De cómo Arquímedes resolvió el enigma de la corona de oro

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje". Así empieza el famoso y genial principio que todos recordamos de la escuela. Arquímedes de Siracusa (aprox. 287 – 212 a.C), un prodigio de inteligencia y observación. Matemático, físico, ingeniero, inventor… Supo ganarse el respeto de sus congéneres hasta el punto de ser llamado por el rey Hierón II (aprox. 306-215 a.C) para resolver un enigma de vida o muerte para el orfebre real. Según cuenta la leyenda, el rey cedió un lingote de oro para que le fuera fabricada una corona. Al terminarla, pudo comprobar que el peso era exacto al del lingote. Sin embargo, el tirano Hierón II era desconfiado por naturaleza y cargo. Se preguntaba si realmente se había utilizado todo el oro en la corona o se había mezclado con plata para poder vender la diferencia.

Lo que cuenta la leyenda

Arquímedes era una persona de actitud honorable y fama de genio, perfecto para el encargo que haría del sospechoso orfebre un hombre libre o un hombre muerto. En aquella época ya se conocía la relación entre peso y volumen. Era la manera de distinguir los diferentes metales, pero requería de una exacta medición de su forma. Resultaba evidente que una pieza como la repujada corona de la discordia no podía ser medida con precisión. Sería necesario otro método.

Durante esta época era habitual deleitar al cuerpo sumergiéndolo en agua caliente en los baños públicos. Arquímedes, como era propio por su posición social, solía disfrutar de esta actividad mientras meditaba en sus deducciones. Observó entonces cómo al sumergir su orondo cuerpo, el nivel del agua subía. Las piezas encajaron en su engranaje mental. Inmediatamente se lanzó a correr por las calles de Siracusa gritando "¡Eureka!, ¡Eureka!" sin darse cuenta, debido sin duda a su estado de excitación, de que había olvidado su túnica.

Días más tarde, ante los ojos del sorprendido Rey, Arquímedes sumergió la corona en un recipiente con agua hasta el borde que inmediatamente se rebosó. El liquido derramado desveló el volumen de la joya y sólo hubo que relacionarlo con su peso para descubrir que no correspondía con el valor del oro. El misterio quedó resuelto a la vez que el desgraciado futuro del orfebre estafador.

Lo que probablemente sucedió

La primera vez que se recogió esta historia fue 230 años después. Lo hizo el romano Vitruvius y no figura en ninguno de los numerosos escritos de Arquímedes. Si además tiramos de números: las coronas de la época pesaban menos de 1kg, el volumen de un kilo de oro es de unos 52 centímetros cúbicos; si en lugar de oro puro hubiera sido mezclado con una tercera parte de plata su volumen sería de unos 65 centímetros cúbicos. Esta diferencia en volumen habría supuesto una diferencia en el nivel del agua de unos 0,4 milímetros. Sin duda es una variación demasiado pequeña para ser apreciada con los medios de entonces.

Lo más probable es que Arquímedes utilizara el método descrito por Galileo en el siglo XVI. Consistía en una balanza donde se colocaba en un extremo la corona y en el otro un lingote de oro puro con el mismo peso que el de la joya. La balanza con los dos objetos colgando de los extremos se sumergía en agua. Si la corona fuera de oro puro sería empujada verticalmente y hacia arriba (según predice el teorema de Arquímedes) con la misma fuerza que el lingote de oro. Si por el contrario la corona no fuera de oro puro, tendría un volumen diferente y su empuje haría desnivelar la balanza.

Fuera como fuese, lo indudable es el ingenio y la importancia histórica de Arquímedes. Fue capaz de ganar guerras gracias a sus inventos, de facilitar las tareas más duras por medio de las palancas, las poleas o el "tornillo de Arquímedes", de calcular matemáticamente el valor de "Pi", etc. Una vida de genialidad reconocida incluso por sus enemigos que dieron orden de atraparlo con vida cuando su ciudad fue conquistada. La desgracia o el destino quiso que el soldado que lo mató no lo reconociera.