Al chaval que se pregunte para qué demonios sirven las matemáticas, se le podría recetar una charla con Carles Simó. Nacido en Barcelona en 1946, este matemático ha formado a lo largo de su vida a más de 120 jóvenes doctores. Uno de ellos se dedica a diseñar velas solares para satélites. Otro ayuda a elaborar mapas hiperprecisos. Otro más estima riesgos de trombas de agua para una empresa aseguradora. Un cuarto discípulo asesora grandes inversiones en un banco. Y así se podría desplegar una lista sin fin.
Simó, catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad de Barcelona, es experto en sistemas dinámicos, aquellos que evolucionan, ya sea la propagación de una enfermedad, el movimiento de los astros o el calentamiento global. Las herramientas matemáticas para enfrentarse a estos problemas son, en muchos casos, las mismas. El profesor recuerda cuando, en 1984, empezó a hablar en su jerga de sistemas dinámicos con ingenieros de la Agencia Espacial Europea. "Decían: ‘¿Qué locura es esta? ¿Qué nos estáis vendiendo aquí?’". Pero de aquella colaboración nació una nueva forma de diseñar misiones espaciales, que se aplicó por primera vez en la sonda SOHO, lanzada en 1995 para estudiar el Sol. Aprovechando la dinámica natural de los cuerpos celestes, su equipo consiguió que el aparato utilizara 20 veces menos combustible que las naves anteriores. "Estaba previsto que la sonda durara tres años o poco más, pero en estos momentos lleva 19 años y sigue funcionando", presume.
Acompañado por un bloc de notas lleno de fórmulas matemáticas escritas con bolígrafo, Simó responde a las preguntas de Materia en un descanso del mayor congreso mundial de las matemáticas aplicadas, coorganizado recientemente en Madrid por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
En su estudio "La omnipresencia del caos" se preguntaba qué pasaría si no existiese la Luna. ¿Qué ocurriría?
Es una cosa divertida. Ahora la Tierra gira alrededor de un eje y este eje no es perpendicular al plano en el que la Tierra se mueve alrededor del Sol. El plano en el que la Tierra se mueve alrededor del Sol se llama la eclíptica y el plano ortogonal al eje de rotación de la Tierra es el Ecuador. Resulta que el plano del Ecuador y el plano de la eclíptica forman un ángulo de 23 grados y 27 minutos de arco aproximadamente. Resulta que el eje de rotación de la Tierra a su vez no está fijo, se va moviendo como en un cono. Esto es lo que se llama la precesión de los equinoccios, que tiene un período de unos 26.000 años. ¿Qué pasaría si no estuviera la Luna? Este movimiento del eje de rotación de la Tierra es debido a la acción de las fuerzas conjuntas de la Luna y el Sol. La Luna es chiquita pero está mucho más cerca, entonces resulta que el efecto de la Luna es el doble del efecto del Sol. Si la Luna no está, sólo nos queda el efecto del Sol. Este periodo que actualmente es de 26.000 años pasaría a ser el triple, 78.000 años. Pero resulta que hay una perturbación sobre el movimiento de la Tierra debido a Júpiter que también tiene ese periodo de 78.000 años. Entonces esto entra en resonancia.
¿En resonancia?
Sí, el ejemplo típico es un puente que vibra, por supuesto, porque no puede ser absolutamente rígido ya que se rompería. Y tiene una frecuencia propia. Imaginemos que el puente, si pasa una ráfaga fuerte de viento, empieza a vibrar a un ritmo de una oscilación cada segundo. Si por encima pasa un batallón de soldados que da empujones al puente exactamente con la frecuencia propia de la oscilación del puente, las oscilaciones van a ir creciendo hasta que se rompe. Es el ejemplo típico del efecto de la resonancia o cómo romper un puente flexible mediante el paso de un batallón.
Entonces, ¿qué ocurriría si no existiera la Luna?
Si no estuviera la Luna, el eje de rotación de la Tierra entra en resonancia con el efecto de Júpiter, con lo cual este giro con un ángulo de 23 grados y 27 minutos con respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica donde se mueve la Tierra alrededor del Sol empezaría a bailar. Resultado: a tiempos lentos, quizá 200.000 años, podría ser que en un cierto momento este ángulo de 23 grados fuera cero. Los casquetes polares ahora están medio año sin luz. Si el eje de rotación de la Tierra es perpendicular al plano en el que nos movemos, el Sol estaría iluminando todo el año los casquetes. Se fundirían. Al fundirse, los rayos de luz que llegan ahora a los casquetes y se reflejan ya no se reflejarían. Serían absorbidos. Resultado: aumenta la temperatura media de la Tierra, incluso algo así como 50 grados más.
Y podría ocurrir el efecto contrario.
Sí, ahora supongamos que el eje, en lugar de ser vertical, con 23 grados, pasa a formar 60 grados. Significaría que hay una gran parte de la Tierra que pasa a estar oscura durante medio año. El casquete polar posiblemente llegaría hasta Guadalajara, Madrid o Cádiz. Al mismo tiempo, el efecto de que los rayos de luz se reflejen en los casquetes es una menor absorción de calor, con lo cual la temperatura podría disminuir digamos que 50 grados. Sin Luna habría un movimiento caótico que podría llegar a ser vertical, sin casquetes polares y con un aumento de la temperatura de 50 grados, y al cabo de medio millón de años los casquetes polares llegarían hasta Rabat y la temperatura bajaría 50 grados. La vida sería imposible para la especie humana. Pero, como dice una colega italiana, la matemática Alessandra Celletti, "ma per fortuna è una notte di luna", que es una frase de la ópera La Bohème.
Volviendo al estudio de "La omnipresencia del caos", usted se preguntaba la razón de esta omnipresencia del caos en todos los fenómenos de la naturaleza. ¿Cuál es?
La omnipresencia del caos es debida a lo siguiente: en un sistema cualquiera puedes tener una cierta regularidad. Todo se mueve por ejemplo con una velocidad uniforme. Muy bien. Pero si uno piensa en cómo se mueve por ejemplo la Tierra alrededor del Sol, el movimiento es mucho más complejo. ¿Por qué? Porque, primero, está la presencia de la Luna, luego tienes Júpiter, que desempeña un papel importante. El movimiento es mucho más complicado debido a estas perturbaciones. ¿Es completamente regular o no? La respuesta es que pequeños cambios pueden hacer que, en realidad, medido a tiempo corto, el sistema sea predictible. ¿Dónde va a estar la Tierra dentro de un millón de años? Podemos predecirlo suficientemente bien. ¿Dónde va a estar la Tierra dentro de 10 millones de años? Ya es más difícil. ¿Por qué ocurre esto? Pequeños errores iniciales pueden amplificarse. ¿Sabemos dónde está el centro de masas de la Luna con respecto al centro de masas de la Tierra ahora en este momento? Lo sabemos con un cierto error, que quizá sean 20 centímetros, pero no exactamente. Esos 20 centímetros, dentro de 20 millones años pueden ser varias revoluciones de más o de menos.
¿No sabemos dónde estará la Tierra dentro de 10 millones de años?
Podemos tener errores del orden de miles o millones de kilómetros. Estará cerca de la órbita actual, pero no sabemos en qué posición.
¿Esta nueva posición supondría cambios catastróficos?
No, los cambios catastróficos no vendrían por aquí.
Usted sostiene que tras tirar un dado se puede adivinar qué va a salir, que no es tan aleatorio.
Si sabemos exactamente cómo lo tiramos, si sabemos cuál es la forma exacta del dado y cuál es la sección recta del dado en distintas posiciones. Cuando el dado va cayendo pasa capas de aire, el aire lo está frenando, luego impacta y según las propiedades elásticas va a rebotar más o menos, por tanto uno podría llegar a predecir qué va a salir. Es una cosa extraordinariamente complicada predecir esto, pero en teoría se puede, igual que se puede predecir lo que va a salir en la ruleta.
También mencionaba en "La omnipresencia del caos" la contaminación, el clima, la insuficiencia de alimentos y la superpoblación como ejemplos de sistemas con caos.
Son ejemplos de sistemas con caos, sí.
Así que, de alguna manera, son impredecibles.
La pregunta es: ¿por qué leyes se rigen? Además, hay un efecto supercontaminante y es que la ley básica que rige la economía es el beneficio personal. Tengo amigos que son economistas y a veces les digo que algunos modelos de economía se olvidan de una variable que juega un papel fundamental y no está descrita en los modelos: la mala leche, únicamente buscar el beneficio personal, de una oligarquía, además. Mientras esto no se arregle, vamos mal. Si todo el mundo fuera consciente de que hay que mejorar las cosas, se puede hacer. Hay maneras de solucionar muchos problemas.
Cuando los matemáticos hablan con sus colegas que se han pasado al mundo financiero más desalmado, ¿los miran con recelo?
No es que los matemáticos hayan creado un monstruo. Si les dicen que estudien un modelo, estudian ese modelo. El Estado debería regular esto, en vez de beneficiarlo. Hay maneras muy simples. Por ejemplo, te enteras de que una empresa va mal y vas a comprar acciones porque luego la van a resucitar y vas a ganar mucho dinero. Bien. Si compras algo a un precio barato y luego el precio aumenta rápidamente, si hay una ley que te prohíbe vender esas acciones en dos años, te lo vas a pensar tres veces, no harás una inversión especulativa. Los expertos deberían asesorar para hacer una regulación que impida la especulación.
¿Nunca le han ofrecido pasarse al mundo financiero?
No, porque saben que les diría que no. Yo tenía un estudiante muy brillante y por motivos familiares entró a trabajar en un banco. Debe de estar ganando más del doble que yo. Cuando nos vemos dice: "Sí, muy bien, pero me estoy aburriendo". Yo nunca he entendido que una persona, aunque sea presidente de un banco, gane más allá de un sueldo razonable. Podría ser como mucho un millón de euros al año, que ya para mí es excesivo. Más allá de esto, en vez de preguntarle "¿cuánto ganas?" habría que decirle "¿cuánto robas?".
Usted proclamó al recoger el Premio Nacional de Investigación de Cataluña de 2012: "Me preocupan los jóvenes y la infrautilización de los matemáticos. Pueden trabajar en todas partes". ¿Por qué le preocupan?
Por ejemplo, me parece una locura que en las universidades no se pueda contratar personal joven ahora. Son doctores bien formados que tienen que buscarse la vida donde puedan. Muchos se van fuera. Hoy, en este congreso, hay compañeros que han estado presentando estudios aquí y dentro de dos semanas se van a trabajar a EEUU o a Alemania. Esto es una locura y está pasando ahora mismo. Contratar investigadores, exigiéndoles que rindan cuentas, ¿qué puede costar? ¿Cuántos millones? ¿Y cuánto nos ha costado el rescate de Bankia? ¿Cuánto nos ha costado el rescate de CatalunyaCaixa? ¿Cuánto nos va a costar el rescate de las autopistas cercanas a Madrid? ¿Cuánto nos va a costar el rescate del Castor [un almacén de gas natural en un antiguo pozo petrolífero submarino frente a las costas de Castellón]? Eso es una locura. No habría que pagar ni un euro por ninguna de estas cosas y dedicarlos a cosas productivas, como contratar a personas bien formadas que tiren del país hacia adelante.
Uno de cada seis alumnos españoles de 15 años no sabe interpretar una factura, según el informe PISA. ¿Cómo ve usted la enseñanza de las matemáticas?
Yo creo que es una locura que los alumnos en bachillerato tengan ordenadores y tal. De acuerdo, que los usen en casa o lo que sea, pero que trabajen un poco a mano. Cuando vas a comprar una barra de pan y un cruasán, ¿te parece correcto que la persona que está allí en la caja y te tiene que cobrar una barra de pan y un cruasán tenga una calculadora para sumar los precios? Esto es pereza mental.
El 'Nobel' de las matemáticas Charles Fefferman sigue trabajando con papel y bolígrafo, por ejemplo.
Yo cuando estaba esperando en el congreso he ido llenando un bloc. Luego en el ordenador haré un programita para comprobar que no me he equivocado con esos cálculos que he hecho a mano.