Harrison fue uno de los participantes de la fuga del campo de concentración nazi Stalag Luft III, ubicado en un bosque en las cercanías de la ciudad polaca de Zagan, que tuvo lugar en marzo de 1944 y que en 1963 inspiró una película dirigida por John Sturges y protagonizada por Steve McQueen, James Garner y Richard Attenborough.
Harrison trabajaba como profesor de latín en Sutherland (Escocia) cuando fue reclutado por las fuerzas aéreas británicas como piloto para participar en la Segunda Guerra Mundial. Su primera misión, en noviembre de 1942, consistió en bombardear unos barcos destinados a trasladar suministros a Alemania desde el puerto holandés de Den Helder, pero su avión cayó debido a los disparos enemigos y Harrison fue enviado a un campo de concentración.
En la noche del 24 de marzo de 1944, alrededor de 200 prisioneros de dicho campo protagonizaron una evasión a través de un túnel que se conocía con el nombre en clave de Harry. Harrison, que fue el fugado número 98, aún estaba en su barraca, a la espera de su turno para salir por el túnel, cuando la evasión fue advertida por los soldados que vigilaban el campo.
El veterano tuvo que quemar su documentación y cambiar su ropa por la de un ingeniero de Siemens, para convertirse en uno de los 76 hombres que lograron escapar y en uno de los tres que consiguieron completar la evasión y llegar sanos y salvos hasta el Reino Unido. De los otros 73, 23 fueron capturados y devueltos al campo de concentración y los 50 restantes fueron ejecutados por los nazis.
Tras la guerra, Harrison volvió a Glasgow junto a su mujer, Jean, y retomó su carrera como profesor. Pasó sus últimos años en una residencia para ex militares cerca de esa ciudad escocesa en la que coincidió con Alex Lee, otro de los supervivientes de "La Gran Evasión", que falleció el año pasado.