De este modo, el técnico italiano Ettore Mesina sigue conformando la remozada plantilla del equipo de baloncesto de Chamartín con uno de los jugadores por el siempre había mostrado predilección en la posición de 'tres'.
Tras formarse en Estados Unidos, Kaukenas realizó su primera incursión en el baloncesto profesional de la mano del Hapoel Galil Elion israelí, equipo en el que militó en la temporada 2000-01. A continuación, el escolta lituano firmó por el Lietuvos Rytas de su ciudad natal, Vilnius, donde permaneció un año antes de fichar por el BC Oostende belga. De allí pasó a Alemania, país en el que jugó un año en las filas del Telecom Baskets Bonn.
Kaukenas dio un importante salto de calidad en su carrera al firmar por el Pallacanestro Cantú italiano en la 2004-05. Sus 15,9 puntos y 2,5 rebotes por encuentro en su temporada de debut en una competición tan exigente como la LEGA hicieron posible su fichaje por el Montepaschi Siena en la 2005-06. Allí permaneció cuatro temporadas en las que se convirtió en uno de los referentes ofensivos del conjunto toscano.
En la temporada 2008-09, el escolta lituano anotó 13,1 puntos, capturó 1,4 rebotes para sumar 12 de valoración por encuentro en la LEGA mejorando sus números en la Euroliga, competición en la que logró 14,8 puntos, 2,3 rebotes para 12,8 de valoración por partido.
Rimantas Kaukenas se convierte así en la cuarta incorporación del Real Madrid para la próxima temporada tras el alero estadouniden Travis Hansen, el lituano Darjus Lavrinovic y el serbio Novika Velickovic.